MODSTOK “Penerapan Model Antrian M/G/m/~ dalam Pelayanan ATM BNI 46 Cabang Jatinangor”

Model-Model Stokastik

Resume Skripsi

“Penerapan Model Antrian M/G/m/~ dalam Pelayanan ATM BNI 46 Cabang Jatinangor”

Oleh:

Dian Marina             140610060016

Seilla Dwi Rahayu P.F.  140610060042

Mulkan                  140610060063

JURUSAN STATISTIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS PADJADJARAN

JATINANGOR

2009

ABSTRAK

Secara umum proses yang terlibat dalam sebuah sistem antrian, baik proses kedatangan maupun waktu pelayanan mengikuti proses poisson dengan parameter λ. Akan tetapi ketika uji kecocokan model distribusi Poisson terhadap waktu pelayanan ditolak dan tidak signifikan akan memunculkan sebuah gambaran yang tidak lazim. Apabila waktunya konstan, maka waktu kedatangan dinyatakan mengikuti distribusi Deterministik. Jika memiliki beberapa fase pelayanan, waktu kedatangan dinyatakan mengikuti distribusi Erlang-k. Sehingga apabila waktu pelayanan tidak mengikuti criteria di atas, maka waktu pelayanan dinyatakan mengikuti distribusi general yaitu distribusi yang independen, identik, dan sembarang.

PENDAHULUAN

Model Antrian M/G/m/~

Notasi M menyatakan distriusi waktu kedatangan nasabah mengikuti proses poisson dan waktu antar kedatangannya mengikuti distribusi eksponensial. Notasi G menyatakan waktu pelayanan yang mengikuti distribusi General. Jumlah server yang ada dalam model adalah m buah server independen yang bekerja secara paralel dengan tingkat pelayanan yang sama serta sumber yang tak berhingga.

Asumsi

  1. Distribusi pertibaan mengikuti proses poisson
  2. Waktu pelayanan merupakan variabel acak yang berdistribusi General
  3. Terdapat m buah unit pelayanan paralel yang beroperasi dengan tingkat pelayanan yang sama
  4. Disiplin antrian bersifat First Come First Served
  5. Kapasitas antrian tidak terbatas
  6. Sumber antrian tidak terbatas

BAB III

3.1       Metoda Pengambilan Sampel

Karena keterbatasan-keterbatasan peneliti, maka sampel yang diambil disesuaikan dengan biaya yang dikeluarkan agar efisien dengan mengambil jumlah sampel yang minimal.

3.1.1    Penelitian Pendahuluan

λ merupakan nilai laju kedatangan nasabah yang akan digunakan untuk menentukan ukuran sampel, untuk menaksir laju kedatangan nasabah diperlukan penelitian pendahuluan (Pilot Survey).

Penelitian pendahuluan dilakukan selama dua hari yang dipilih secara acak (kecuali hari minggu). Yaitu hari rabu tanggal 18 oktober 2000 dan hari selasa tanggal 31 oktober 2000 yang dimulai dari pukul 09.00 hingga pukul 11.00.

3.1.2    Ukuran Sampel

Selisih antara nilai taksiran dengan nilai parameter :

Batas kepercayaan untuk  yang berdistribusi eksponensial :

Ukuran sampel minimum yang diperlukan untuk menaksir parameter :

3.1.3    Menentukan Ukuran Sampel

Pelaksanaan penelitian utama dilakukan pada hari Selasa tanggal 21 November 2000 yang dimulai dari pukul 09.00 pagi, dengan melakukan hingga tercapai ukuran sampel minimal.

3.2       Uji Kecocokan Model

Antrian mengikuti distribusi poisson :

  • Uji distribusi waktu antar kedatangan
  • Uji kebebasan waktu antar kedatangan
  • Uji uniform waktu kedatangan

Waktu pelayanan mengikuti distribusi eksponensial :

  • Uji distribusi waktu pelayanan

III.3      Menaksir Parameter

Penaksiran λ dan µ.

BAB IV

4.1 Penelitian Pendahuluan

4.1.1    Pengujian Data Penelitian Pendahuluan

  1. 1. Uji distribusi waktu antar kedatangan

Waktu antar kedatangan hari pertama = berdistribusi eksponensial

Waktu antar kedatangan hari kedua = berdistribusi eksponensial

  1. 2. Uji kebebasan waktu antar kedatangan

Waktu antar kedatangan hari pertama = independen dan acak

Waktu antar kedatangan hari kedua = independen dan acak

  1. 3. Uji uniform  waktu kedatangan

Waktu kedatangan hari pertama = berdistribusi uniform

Waktu kedatangan hari kedua = berdistribusi uniform

4.1.2    Uji Kecocokan Distribusi Waktu Pelayanan

Waktu pelayanan hari pertama = tidak berdistribusi eksponensial

Waktu pelayanan hari kedua =tidak  berdistribusi eksponensial

4.1.2    Kesimpulan Hasil Pengujian Data Pendahuluan

Waktu antar kedatangan        = Berdistribusi eksponensial, independen dan acak

Waktu kedatangan                  = Berdistribusi uniform

Waktu pelayanan                    = Tidak berdistribusi eksponensial

Maka proses kedatangan       = tidak mengikuti proses poisson

4.3 Menentukan Ukuran Sampel

Dari hasil penelitian pendahuluan diketahui λ hari 1 = 89,5 org/jam, dengan simpangan baku rata-ratanya sebesar 0,05011, dan λ hari 2 = 90,5 org/jam dengan simpangan baku rata-ratanya sebesar 0,04928. maka diambil nilai rata-rata kedatangan nasabah yaitu λ = 90 org/jam (1,5 menit/nasabah) dan simpangan baku rata-ratanya sebesar 0,05.

Jadi pengambilan sampel minimal agar nilai yang dihasilkan lebih akurat adalah sebanyak 296 data.

4.2       Penelitian Utama

Dari 334 data pengamatan server 1 (ATM A) dan sebanyak 336 data server 2 (ATM B) akan diuji apakah waktu kedatangan dan waktu pelayanan nasabah mengikuti distribusi tertentu sebagaimana yang telah diasumsikan sebelumnya, seperti halnya data pengamatan dari penelitian pendahuluan diuji kecocokan distribusinya.

4.3       Uji Kecocokan Model

4.3.1    Distribusi Waktu Kedatangan

a.         Server 1 (ATM A)

  • Uji distribusi waktu antar kedatangan

Dari hasil output di atas tampak bahwa simpangan absolute terbesarnya adalah 0,072 dan p-value sebesar 0,062. Sehingga Ho diterima yang artinya bahwa waktu antar kedatangan mengikuti distribusi eksponensial dengan rata-rata 45,7229 detik.

  • Uji Kebebasan Waktu antar Kedatangan

Dari output di atas tampak bahwa p-value sebesar 0,322 dan nilai median sebesar 36 detik serta jumlah runtun sebanyak 158 runtun. Sehingga Ho diterima yang artinya bahwa waktu antar kedatangan bersifat independen dan acak.

  • Uji Uniform Waktu Kedatangan

Dari output di atas, untuk data pengamatan waktu kedatangan penelitian utama diperoleh simpangan absolut terbesarnya adalah 0,084 dan p-value sebesar 0,019 sehingga dapat dinyatakan bahwa waktu kedatangan mengikuti distribusi uniform.

Waktu antar kedatangan yang mengikuti distribusi eksponensial dan bersifat independen dan acak serta waktu kedatangan mengikuti distibusi uniform menunjukkan bahwa pertambahan nasabah pada sistem antrian adalah stasioner sehingga proses kedatangan nasabah mengikuti proses poisson dengan rata-rata kedatangan λ.

b.         Server 2 (ATM B)

  • Uji distribusi waktu antar kedatangan

Dari output di atas dapat dinyatakan bahwa wktu antar kedatangan berdistribusi eksponensial dengan rata-rata 46,0030 detik.

  • Uji Kebebasan Waktu  Antar Kedatangan

Dari output di atas dihasilkan p-value sebesar 0,17 sehingga Ho diterima yang berartu bahwa waktu antar kedatangan bersifat independen dan acak.

  • Uji Uniform Waktu Kedatangan

Dari output di atas, untuk data pengamatan waktu kedatangan penelitian utama diperoleh simpangan absolut terbesarnya adalah 0,085 dan p-value sebesar 0,016 sehingga dapat dinyatakan bahwa waktu kedatangan mengikuti distribusi uniform.

Waktu antar kedatangan yang mengikuti distribusi eksponensial dan bersifat independen dan acak serta waktu kedatangan mengikuti distibusi uniform menunjukkan bahwa pertambahan nasabah pada sistem antrian adalah stasioner sehingga proses kedatangan nasabah mengikuti proses poisson dengan rata-rata kedatangan λ.

4.3.2    Distribusi Waktu Pelayanan

Dari output di atas, tampak bahwa simpangan absolut terbesar data adalah sangat besar sehingga Ho ditolak yang berarti bahwa distribusi waktu pelayanan mengikuti distribusi General dengan sifat independen dan identik.

4.4 Penaksiran Parameter

Setelah mengetahui bahwa proses kedatangan mengikuti proses Poisson dan waktu pelayanan mengikuti distribusi General, analisis dilanjutkan dengan menaksir parameter rata-rata waktu kedatangan dan rata-rata waktu pelayanan.

Penelitian utama ini berlangsung selama lebih dari 4 jam dan mencatat sebanyak 334 nasabah yang datang dalam sistem antrian ATM tersebut. Dari keterangan di atas dapat ditaksir parameter rata-rata kedatangan nasabah sebagai berikut :

Taksiran rata-rata kedatangan nasabah pada sistem adalah 2,62745 orang/menit atau sebanyak 158 orang/jam.

Jadi, rata-rata seorang nasabah memperoleh pelayanan adalah selama 44,6186 detik atau banyak nasabah yang dapat dilayani adalah sebanyak 81 orang/jam.

Analisis Antrian M/G/m/~

Ukuran Performansi Antrian m=2 m=3 Persentase
ρ 0,97531 0,97531
P0 0,3444 0,37313 (+) 8,343
LQ,M/M/m/~ 18,528 orang 1,853 orang (-) 86,476
LQ 13,694 orang 2,4707 orang (-) 86,476
LS 14,6698 orang 2,82852 orang (-) 80,719
WQ 10,3733 menit 1,40378 menit (-) 86,467
WS 11,1121 menit 2,14256 menit (-) 80,719
I 0,02469 0,02 (+) 31,727
WS – WQ=1/µ 0,73878 0,73878

BAB V

KESIMPULAN DAN SARAN

5.1 Kesimpulan

  1. Kedatangan nasabah mengikuti distribusi poisson dengan laju kedatangan adalah λ.
  2. Waktu kedatangan nasabah mengikuti distribusi uniform dengan waktu antar kedatangan berdistribusi eksponensial dan saling bebas.
  3. Waktu pelayanan tidak mengikuti distribusi eksponensial, akibat tidak mengikuti proses markov. Oleh karena itu waktu pelayanan berdisribusi general.
  4. Rata-rata banyak nasabah dalam antrian sebanyak 14 nasabah / menit dan kedatangan nasabah adalah 158 nasabah / jam
  5. Rata – rata lama layanan untuk setiap nasabah adalah 44 detik akan tetapi kecepatan layanan tidak dapat ditingkatkan.
  6. Berdasarkan kondisi antrian yang mengakibatkan nasabah mengantri selama 5 menit dengan perhitungan bahwa penambahan server akan mengurangi waktu menunggu bagi nasabah.
  7. Antrian tersebut panjang dan lama

5.2       Saran

  1. Pencantuman sumber dalam penulisan defenisi atau persamaan.
  2. Seharusnya server ditambah menjadi 3 unit. Proses yang terjadi pada sistem “kurang sehat” karena nasabah yang melakukan antrian akan bosan dan segera meninggalkan antrian. Bahwa kemungkinan terburuk adalah nasabah terpaksa mencari ATM lain yang jaraknya cukup jauh atau bahkan menjadi nasabah bank lain yang dianggap dapat memberikan layanan lebih baik.
  3. Selayaknya penyedia layanan menyediakan tempat mengantri yang memadai seperti tempat yang teduh dan batasan baris antrian, agar ketika mengantri yang cukup lama tidak membuat nasabah kepanasan dan antrian tidak teratur.

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s

%d bloggers like this: