BIRTH – DEATH PROCESS

Pure Birth Process ( Proses Kelahiran Murni)

Proses kelahiran murni adalah proses dimana pelanggan tiba pada suatu system dan tidak pernah pergi dari sistem tersebut. Jika suatu proses kelahiran murni yang sepenuhnya acak dan mengikuti distribusi Poisson, memiliki laju kedatangan per unit waktu λ, maka probabilitas adanya n kedatangan selama periode waktu t dinyatakan dengan :

Contoh Kasus (Dengan TORA):

Pada kantor catatan sipil, pengeluaran akte kelahiran mengikuti distribusi Poisson dengan laju 5.5 buah/jam. Hitung:

a. Probabilitas tidak adanya akte yang dikeluarkan dalam satu jam.

b. Probabilitas pengeluaran 45 akte kelahiran di akhir periode yang terdiri dari 3 jam dengan diketahui bahwa 35 akte dikeluarkan dalam 2 jam pertama.

c. Probabilitas bahwa petugas akan memasukkan informasi dari akte kelahiran tersebut ke komputer setiap jam dengan asumsi akan dimasukkan menunggu sampai setidaknya terkumpul 5 akte .

Langkah-langkah analisis dengan TORA:

MAIN > Queueing Analysis > Standard Poisson Queues > Enter New Problem > …

a. Probabilitas tidak adanya kelahiran dalam satu hari tertentu (n = 0 ; t = 1) Po (1) = 0.00409

b. Probabilitas pengeluaran 45 akte kelahiran di akir periode yang terdiri dari 3 jam dengan diketahui bahwa 35 akte dikeluarkan dalam 2 jam pertama.(n = 45-35 = 10 kelahiran dan t = 3 – 2= 1 jam) P 10 (1) = 0.02853

c. Probabilitas bahwa petugas akan memasukkan informasi dari akte kelahiran tersebut ke komputer setiap jam dengan asumsi akan dimasukkan menunggu sampai setidaknya terkumpul 5 akte → minimal harus ada 5 kelahiran (n ≥ 5) dan t = 1 jam P n5 (1) = 1 – P n4 (1) = 1 – 0.35752 = 0.64248

Pure Death Process (Proses Kematian Murni)

Proses kematian murni adalah proses dimana pelanggan ditarik dari suatu sediaan awal. Jika suatu proses kematian murni yang sepenuhnya acak dan mengikuti distribusi Poisson, memiliki laju penarikan per unit waktu adalah μ, maka probabilitas memperoleh n unit yang tersisa dari N sediaan awal setelah waktu t dinyatakan dengan :

Contoh Kasus (Dengan TORA):

20 unit barang dijual, dengan laju penjualan 5 buah/jam. Berapa probabilitas barang yang terjual selama 1 jam sebanyak 4 buah?

Input TORA:

MAIN > Queueing Analysis > Standard Poisson Queues > Enter New Problem > …

Probabilitas barang yang terjual selama 1 jam sebanyak 4 buah, berarti barang yang tersisa atau yang berada di sistem sebanyak 20 – 4 = 16 buah.

P 16 (1) = 0,17547

Kesimpulan :

1. Suatu proses kelahiran murni memiliki sifat dimana proses diawali dari suatu keadaan kosong, kemudian terjadi kedatangan dengan laju λ, dan tidak terjadi kepergian ( pelayanan).

2. Suatu proses kematian murni memiliki sifat dimana proses diawali dengan suatu keadaan telah ada suatu sediaan dalam sistem, kemudian sediaan tersebut ditarik dari sistem dengan laju μ. Artinya tidak terjadi kedatangan dalam proses ini, hanya terjadi kepergian (pelayanan) dengan laju μ.



Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s

%d bloggers like this: