Analisis Diskriminan

I. Prinsip Dasar dan Tujuan Analisis

Analisis diskriminan adalah salah satu teknik statistik yang bisa digunakan pada hubungan dependensi (hubungan antarvariabel dimana sudah bisa dibedakan mana variabel respon dan mana variabel penjelas). Lebih spesifik lagi, analisis diskriminan digunakan pada kasus dimana variabel respon berupa data kualitatif dan variabel penjelas berupa data kuantitatif. Analisis diskriminan bertujuan untuk mengklasifikasikan suatu individu atau observasi ke dalam kelompok yang saling bebas (mutually exclusive/disjoint) dan menyeluruh (exhaustive ) berdasarkan sejumlah variabel penjelas.
Ada dua asumsi utama yang harus dipenuhi pada analisis diskriminan ini, yaitu:
1. Sejumlah p variabel penjelas harus berdistribusi normal.
2. Matriks varians-covarians variabel penjelas berukuran pxp pada kedua
kelompok harus sama.
Jika dianalogikan dengan regresi linier, maka analisis diskriminan merupakan kebalikannya. Pada regresi linier, variabel respon yang harus mengikuti distribusi normal dan homoskedastis, sedangkan variabel penjelas diasumsikan fixed, artinya variabel penjelas tidak disyaratkan mengikuti sebaran tertentu. Untuk analisis
diskriminan, variabel penjelasnya seperti sudah disebutkan di atas harus mengikuti distribusi normal dan homoskedastis, sedangkan variabel responnya fixed.

II. Format Data Dasar dan Program Komputer yang Digunakan

Data dasar yang digunakan otomatis adalah data yang kontinu (karena adanya asumsi kenormalan) untuk variabel penjelas (Xj) dan data kategorik/kualitatif/nonmetric untuk variabel respon (Y).

Secara aplikatif, data dilihat pada bagian Contoh Aplikasi Analisis (bagian IV). Beberapa software yang bisa digunakan adalah SPSS, SAS, dan Minitab. Karena keterbatasan ilmu yang dimiliki penulis, kali ini hanya akan diberikan contoh bagaimana penggunaan SPSS untuk melakukan analisis diskriminan ini.

III. Algoritma Pokok Analisis dan Model Matematis

Secara ringkas, langkah-langkah dalam analisis diskriminan adalah sebagai berikut:
1. Pengecekan adanya kemungkinan hubungan linier antara variabel penjelas. Untuk point ini, dilakukan dengan bantuan matriks korelasi (pembentukan matriks korelasi sudah difasilitasi pada analisis diskriminan). Pada output SPSS, matriks korelasi bisa dilihat pada Pooled Within-Groups Matrices.
2. Uji Vektor Rata-rata Kedua Kelompok

3. Dilanjutkan pemeriksaan asumsi homoskedastisitas, dengan uji Box’s M. Diharapkan dari uji ini hipotesisi nol tidak ditolak ( Ho: Σ1= Σ2).

4. Pembentukan model diskriminan

a. Kriteria Fungsi Linier Fisher

Pembentukan Fungsi Linier (teoritis)

Fisher mengelompokkan suatu observasi berdasarkan nilai skor yang dihitung dari suatu fungsi linier Y= λ’ X dimana λ’menyatakan vektor yang berisi koefisien-koefisien variabel penjelas yang membentuk persamaan

linier terhadap variabel respon,

Xk menyatakan matriks data pada kelompok ke-k

xijk menyatakan observasi ke-i variabel ke-j pada kelompok ke-k.
Di bawah asumsi (μ Σ ) k k Xk ~ N , maka

; μk adalah vektor rata-rata tiap variabel X pada kelompok ke-k

Fisher mentransformasikan observasi-observasi x yang multivariate menjadi observasi y yang univariate. Dari persamaan λX ‘ Y = diperoleh

μky adalah rata-rata Y yang diperoleh dari X yang termasuk dalam kelompok ke-k σ2Y adalah varians Y dan diasumsikan sama untuk kedua kelompok.

Kombinasi linier yang terbaik menurut Fisher adalah yang dapat memaksimumkan rasio antara jarak kuadrat rata-rata Y yang diperoleh dari x dari kelompok 1 dan 2 dengan varians Y, atau dirumuskan sebagai berikut:

Jika  maka persamaan di atas menjadi Karena Σ adalah matriks definit positif, maka menurut teori pertidaksamaan Cauchy-Schwartz, rasio dapat dimaksimumkan jika

Dengan memilih c=1, menghasilkan kombinasi linier yang disebut kombinasi linier Fisher sebagai berikut:

  • Pembentukan Fungsi Linier (dengan bantuan SPSS) Pada output SPSS, koefisien untuk tiap variabel yang masuk dalam model dapat dilihat pada tabel Canonical Discriminant Function Coefficient. Tabel ini akan dihasilkan pada output apabila pilihan Function Coefficient bagian Unstandardized diaktifkan.
  • Menghitung discriminant score Setelah dibentuk fungsi liniernya, maka dapat dihitung skor diskriminan

untuk tiap observasi dengan memasukkan nilai-nilai variabel penjelasnya.

  • Menghitung cutting score

Cutting score (m) dapat dihitung dengan rumus sebagai berikut:

nk adalah jumlah sampel ada kelompok ke-k, k=1,2

Kemudian nilai-nilai discriminant score tiap observasi akan dibandingkan dengan cutting score, sehingga dapat diklasifikasikan suatu observasi akan termasuk ke
dalam kelompok yang mana. Suatu observasi dengan karakteristik x akan diklasifikasikan sebagai anggota kelompok kode 1 jika

selain itu dimasukkan ke dalam kelompok 2(kode nol). Penghitungan m dilakukan secara manual, karena SPSS tidak mengeluarkan output m. Namun, kita dapat menghitung m dengan bantuan tabel Function at Group Centroids dari output SPSS.

  • Penghitungan Hit Ratio (dalam model regresi logistik disebut percentage correct)

Setelah semua observasi diprediksi keanggotaannya, dapat dihitung hit ratio, yaitu rasio antara observasi yang tepat pengklasifikasiannya dengan total seluruh observasi.
Seberapa valid model diskriminan yang telah dihasilkan? Jawaban pertanyaan ini terkait dengan validasi model. SPSS versi 10.0 menggunakan validasi dengan metode Leave One Out. Misalkan ada sebanyak n observasi, akan dibentuk fungsi linier dengan observasi sebanyak n-1. Observasi yang tidak disertakan dalam
pembentukan fungsi linier ini akan diprediksi keanggotaannya dengan fungsi yang sudah dibentuk tadi. Proses ini akan diulang dengan kombinasi observasi yang berbeda-beda, sehingga fungsi linier yang dibentuk ada sebanyak n. Inilah yang disebut dengan metode Leave One Out.

b. Kriteria posterior probability
Aturan pengklasifikasian yang ekivalen dengan model linier Fisher adalah  berdasarkan nilai peluang suatu observasi dengan karakteristik tertentu (x) berasal dari suatu kelompok. Nilai peluang ini disebut posterior probability dan bisa ditampilkan pada sheet SPSS dengan mengaktifkan option probabilities of group
membership pada bagian Save di kotak dialog utama.

dimana
p k adalah prior probability kelompok ke-k dan

1 Comment

  1. 4 August 2010 at 10:12

    Do you have a spam problem on this blog; I also use Blog Engine, and I was speculating about your experiences; we have developed some great techniques and we are looking to exchange practices with others, please Email me if interested. The while point of celebration events is to show someone that you are proud of them and that you can about the major milestones in their life.


Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s

%d bloggers like this: